Produktabbildung/Endlich/Faser/Aufgabe

Seien ${}L_{1},\ldots ,L_{n}$ und ${}M_{1},\ldots ,M_{n}$ Mengen und seien

$\varphi _{i}\colon L_{i}\longrightarrow M_{i}$

Abbildungen. Zu einem Punkt ${}P_{i}\in M_{i}$ sei ${}F_{i}\subseteq L_{i}$ die Faser von ${}\varphi _{i}$ über ${}P_{i}$. Zeige, dass die Faser der

Produktabbildung ${}\varphi =\varphi _{1}\times \cdots \times \varphi _{n}$ über ${}P=(P_{1},\ldots ,P_{n})$ gleich ${}F_{1}\times \cdots \times F_{n}$ ist.

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