Produktmaß/Auf vollen Zylindern/Nicht Produktmaß/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel für endliche Maßräume und ein Maß $\lambda$ auf $(M\times N,𝒜\otimes ℬ)$, das nicht das Produktmaß ist, das aber

$\lambda (S\times N)=\mu (S)\times \nu (N)$

und

$\lambda (M\times T)=\mu (M)\times \nu (T)$

für alle messbaren Teilmengen  $S\subseteq M$  und  $T\subseteq N$  erfüllt.

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