Produktmaß/Auf vollen Zylindern/Nicht Produktmaß/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel für endliche Maßräume und einem Maß ${}\lambda$ auf ${}(M\times N,{\mathcal {A}}\otimes {\mathcal {B}})$, das nicht das Produktmaß ist, das aber

${}\lambda (S\times N)=\mu (S)\times \nu (N)\,$

und

${}\lambda (M\times T)=\mu (M)\times \nu (T)\,$

für alle messbaren Teilmengen ${}S\subseteq M$ und ${}T\subseteq N$ erfüllt.

Eine Lösung erstellen