Produktmaß/Zählmaß auf zwei abzählbaren Mengen/Aufgabe

Es seien $M$ und $N$ zwei abzählbare Mengen, die beide mit der $\sigma$-Algebra aller Teilmengen und mit dem Zählmaß (genannt $\mu$ bzw. $\nu$) versehen seien.

a) Zeige, dass $M$ und $N$ $\sigma$-endliche Maßräume sind.

b) Zeige, dass das Produktmaß $\mu \otimes \nu$ auf $M\times N$ ebenfalls das Zählmaß ist.

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