Es seien M {\displaystyle {}M} und N {\displaystyle {}N} zwei abzählbare Mengen, die beide mit der σ {\displaystyle {}\sigma } -Algebra aller Teilmengen und mit dem Zählmaß (genannt μ {\displaystyle {}\mu } bzw. ν {\displaystyle {}\nu } ) versehen seien.
a) Zeige, dass M {\displaystyle {}M} und N {\displaystyle {}N} σ {\displaystyle {}\sigma } -endliche Maßräume sind.
b) Zeige, dass das Produktmaß μ ⊗ ν {\displaystyle {}\mu \otimes \nu } auf M × N {\displaystyle {}M\times N} ebenfalls das Zählmaß ist.
