Produktraum/Abzählbare Topologie/Borelmengen/Vertauschbarkeit/Aufgabe

Es seien ${}X$ und ${}Y$ zwei topologische Räume mit abzählbarer Basis der Topologie und mit den zugehörigen ${}\sigma$-Algebren der Borelmengen ${}{\mathcal {B}}(X)$ und ${}{\mathcal {B}}(Y)$. Zeige, dass das Mengensystem der Borelmengen auf dem Produktraum ${}X\times Y$ mit dem Produkt von ${}{\mathcal {B}}(X)$ und ${}{\mathcal {B}}(Y)$ übereinstimmt.

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