Produktraum/Metrischer Raum/Produktmetrik/Aufgabe

Es seien $(M_{1}, d_{1})$ und $(M_{2}, d_{2})$ metrische Räume. Zeige, dass auf der Produktmenge $M_{1} \times M_{2}$ durch

d ((x_{1}, x_{2}), (y_{1}, y_{2})) = \sqrt{d_{1} (x_{1}, y_{1})^{2} + d_{2} (x_{2}, y_{2})^{2}}

eine Metrik gegeben ist.