Produktraum/Stetige Abbildung hinein/Aufgabe

Es seien ${}X,Y,Z$ topologische Räume und

$f\colon X\longrightarrow Y$

und

$g\colon X\longrightarrow Z$

stetige Abbildungen. Zeige, dass die Abbildung

$(f,g)\colon X\longrightarrow Y\times Z,\,x\longmapsto (f(x),g(x)),$

ebenfalls stetig ist.

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