Produktregel/Quadratisch und Polarisation/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}{\begin{aligned}{\left(fg\right)}'&={\frac {1}{4}}{\left((f+g)^{2}-(f-g)^{2}\right)}'\\&={\frac {1}{4}}{\left(2(f+g)(f+g)'-2(f-g)(f-g)'\right)}\\&={\frac {1}{2}}{\left((f+g)(f'+g')-(f-g)(f'-g')\right)}\\&={\frac {1}{2}}{\left(ff'+fg'+gf'+gg'-ff'+fg'+gf'-gg'\right)}\\&={\frac {1}{2}}{\left(2gf'+2fg'\right)}\\&=gf'+fg'.\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe