Produktring/Z^2/Komponentenweise/Kommutativer Ring/Integrität/Aufgabe

Zeige, dass ${\mathbb{Z}}^2$ mit der komponentenweisen Addition und der komponentenweisen Multiplikation ein kommutativer Ring ist. Gilt in diesem Ring die Eigenschaft, dass aus  $xy=0$  folgt, dass $x$ oder $y$ gleich $0$ ist?

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