Produktsigmaalgebra/Projektionen sind messbar/Fakt

Es seien ${}(M,{\mathcal {A}})$ und ${}(N,{\mathcal {B}})$ Messräume und es sei ${}(M\times N,{\mathcal {A}}\otimes {\mathcal {B}})$ die Produktmenge mit der Produkt-${}\sigma$-Algebra.

Dann sind die Projektionen

$p_{1}:M\times N\longrightarrow M{\text{ und }}p_{2}:M\times N\longrightarrow N$

messbar.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen