Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/Die mehrfach korrigierte symmetrische Codimension

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Im Gegensatz zur einfach korrigierten SC kommen hier viele Korrekturterme hinzu, deren erster als der Korrekturterm in der einfach korrigierten SC aufgefasst werden kann.

Sei ein dreidimensionaler Ring, sei ein Ideal und sei

die zugehörige freie Auflösung auf . Also mit Bild und Kern in Bild und Kern in Man hat dann eine exakte Sequenz (Koszul-Komplex)

Mit bezeichnen wir die Kerne und Bilder im Koszul-Komplex, d.h.

Die einfach korrigierte symmetrische Codimension ist

Wir definieren die mehrfach korrigierte symmetrische Codimension als

Über einem Polynomring kann man die MKSC auch so schreiben:

Mit M2 lassen sich beide Ausdrücke berechnen, der letzte etwas einfacher.