Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie
Zielsetzung
[Bearbeiten]In diesem Projekt werden Berechnungen zur symmetrischen Hilbert-Kunz-Theorie dokumentiert, die mit den Computeralgebraprogrammen CoCoA und Macaulay2 durchgeführt wurden. Initiatoren sind Holger Brenner und Helena Fischbacher-Weitz.
Die Programme
[Bearbeiten]CoCoA
[Bearbeiten]Programm für symmetrische Codimension laufen lassen
File: SymIndexRecursive.coc
File: NormalBasis.coc
File: SymSyz.coc
File: SymWechselsumme.coc
File: TqMaxMComplete.coc
Macaulay2
[Bearbeiten]File: KSC.M2
File: MKSCD6.M2
Zweidimensionale Ringe
[Bearbeiten]/Polynomring in zwei Variablen
Normale zweidimensionale Ringe
[Bearbeiten]
Nichtnormale zweidimensionale Ringe
[Bearbeiten]Dreidimensionale Ringe
[Bearbeiten]Symmetrisches Verhalten des top-dimensionalen Syzygienbündels
[Bearbeiten]/Syz2/Polynomring in drei Variablen
/Syz2/Fermat-Quadrik (vier Variablen)
/Syz2/Fermat-Kubik (vier Variaben)
/Syz2/Fermat-Quartik (vier Variaben)
/Syz2/Fermat-Septik (vier Variablen)
Symmetrische Codimension
[Bearbeiten]Berechnungen wie im Zweidimensionalen mit SymSyzCoker bzw. SymSyzCokerPolyring. Im Gegensatz zum zweidimensionalen Fall kommt dabei nicht die HK-Multiplizitaet heraus.
/Polynomring in drei Variablen
/Fermat-Quadrik (vier Variablen)
/Fermat-Kubik (vier Variablen)
/Fermat-Quartik (projektive Fläche)
Korrigierte symmetrische Codimension
[Bearbeiten]Zu den obigen Werten kommen Korrekturterme hinzu.
Nur ein Korrekturterm: (Rechnungen mit CoCoA)
/Polynomring in drei Variablen, einfach korrigierte symmetrische Codimension
Anzahl der Korrekturterme = Rang des zweiten Syzygienbündels: (Rechnungen mit M2)
/Die mehrfach korrigierte symmetrische Codimension
/Polynomring in drei Variablen, MKSC
/Fermat-Quadrik (vier Variablen), MKSC (symmetrische Multiplizität)
/Fermat-Flächen im Vergleich (symmetrische Multiplizität)
Noch eine Variante - Arbeitsbegriff "Uq-Summe"
[Bearbeiten]Möglicherweise eine Alternative zur symmetrischen Codimension.
/Fermat-Quadrik, Uq-Summe (Parameter und maximales Ideal)