Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie

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Zielsetzung[Bearbeiten]

In diesem Projekt werden Berechnungen zur symmetrischen Hilbert-Kunz-Theorie dokumentiert, die mit den Computeralgebraprogrammen CoCoA und Macaulay2 durchgeführt wurden. Initiatoren sind Holger Brenner und Helena Fischbacher-Weitz.

Die Programme[Bearbeiten]

CoCoA[Bearbeiten]

Programm für symmetrische Codimension laufen lassen

File: SymIndexRecursive.coc

/SymIndexRecursive

File: NormalBasis.coc

/NormalBasisM

File: SymSyz.coc

/SymSyzCoker

/SymSyzCokerPolyring

/SymSyzCokerRelative

/StandardReferenceList

/RelativeOnesForWikiversity

File: SymWechselsumme.coc

/SymWechselsumme

File: TqMaxMComplete.coc

/WechselsummeMaxM

Macaulay2[Bearbeiten]

File: KSC.M2

/KSC

File: MKSCD6.M2

/SymSyzSheaf

/SymCodim

/MKSCD

/h2Syz2Sum

/UqSum

Zweidimensionale Ringe[Bearbeiten]

/Polynomring in zwei Variablen

Normale zweidimensionale Ringe[Bearbeiten]

/Fermat-Kubik

/Fermat-Quartik

/Fermat-Septik


Nichtnormale zweidimensionale Ringe[Bearbeiten]

/Neilparabel

/Kartesisches Blatt

Dreidimensionale Ringe[Bearbeiten]

Symmetrisches Verhalten des top-dimensionalen Syzygienbündels[Bearbeiten]

/Syz2/Ansatz

/Syz2/Polynomring in drei Variablen

/Syz2/Fermat-Quadrik (vier Variablen)

/Syz2/Fermat-Kubik (vier Variaben)

/Syz2/Fermat-Quartik (vier Variaben)

/Syz2/Fermat-Septik (vier Variablen)

Symmetrische Codimension[Bearbeiten]

Berechnungen wie im Zweidimensionalen mit SymSyzCoker bzw. SymSyzCokerPolyring. Im Gegensatz zum zweidimensionalen Fall kommt dabei nicht die HK-Multiplizitaet heraus.

/Polynomring in drei Variablen

/Fermat-Quadrik (vier Variablen)

/Fermat-Kubik (vier Variablen)

/Fermat-Quartik (projektive Fläche)

Korrigierte symmetrische Codimension[Bearbeiten]

Zu den obigen Werten kommen Korrekturterme hinzu.

Nur ein Korrekturterm: (Rechnungen mit CoCoA)

/Polynomring in drei Variablen, einfach korrigierte symmetrische Codimension

Anzahl der Korrekturterme = Rang des zweiten Syzygienbündels: (Rechnungen mit M2)

/Die mehrfach korrigierte symmetrische Codimension

/Polynomring in drei Variablen, MKSC

/Fermat-Quadrik (vier Variablen), MKSC (symmetrische Multiplizität)

/Fermat-Flächen im Vergleich (symmetrische Multiplizität)

Noch eine Variante - Arbeitsbegriff "Uq-Summe"[Bearbeiten]

Möglicherweise eine Alternative zur symmetrischen Codimension.

/Die Uq-Summe

/Polynomring, Uq-Summe

/Fermat-Quadrik, Uq-Summe (Parameter und maximales Ideal)

Hilfsdaten[Bearbeiten]

/Rangtabelle

/Dritte Potenzen