Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/Fermat-Flächen im Vergleich

Betrachte die MKSC des maximalen Ideals auf einer Fermat-Fläche. Beobachtung: Für kleine q hängt das nicht vom Grad der Fläche ab. Allerdings unterscheiden sich die Summanden umso mehr, je größer q ist.

		Quadrik	Kubik	Quartik
q=1	$+\sum _{m}h^{1}(Syz_{1}(m))$	$1$	$1$	$1$
	MKSC	$1$	$1$	$1$
q=2	$+\sum _{m}h^{1}(S^{2}(Syz_{1})(m))$	$10$	$10$	$10$
	$-\sum _{m}h^{1}({\mathcal {T}}_{2}^{(0)}(m))$	$-4$	$-4$	$-4$
	$+\sum _{m}h^{1}({\mathcal {T}}_{2}^{(1)}(m))$	$2$	$2$	$2$
	MKSC	$8$	$8$	$8$
q=3	$+\sum _{m}h^{1}(S^{3}(Syz_{1})(m))$	$40$	$50$	$50$
	$-\sum _{m}h^{1}({\mathcal {T}}_{3}^{(0)}(m))$	$-20$	$-30$	$-30$
	$+\sum _{m}h^{1}({\mathcal {T}}_{3}^{(1)}(m))$	$14$	$14$	$14$
	MKSC	$34$	$34$	$34$
q=4	$+\sum _{m}h^{1}(S^{4}(Syz_{1})(m))$	$119$	$156$	$175$
	$-\sum _{m}h^{1}({\mathcal {T}}_{4}^{(0)}(m))$	$-69$	$-106$	$-125$
	$+\sum _{m}h^{1}({\mathcal {T}}_{4}^{(1)}(m))$	$55$	$55$	$55$
	$-\sum _{m}h^{1}({\mathcal {T}}_{4}^{(2)}(m))$	$-1$	$-1$	$-1$
	MKSC	$104$	$104$	$104$
q=5	$+\sum _{m}h^{1}(S^{5}(Syz_{1})(m))$	$284$	$377$	$456$
	$-\sum _{m}h^{1}({\mathcal {T}}_{5}^{(0)}(m))$	$-179$	$-272$	$-351$
	$+\sum _{m}h^{1}({\mathcal {T}}_{5}^{(1)}(m))$	$161$	$161$	$161$
	$-\sum _{m}h^{1}({\mathcal {T}}_{5}^{(2)}(m))$	$-7$	$-7$	$-7$
	MKSC	$259$	$259$	$259$