Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/Fermat-Kubik/x^2,y^2,z^2

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Werte der symmetrischen Hilbert-Kunz Funktion für die Fermat-Kubik für das Ideal und ein zusätzliches Element in Charakteristik null. ist der Index für die symmetrische Potenz, Dim ist die Dimension des Restklassenmoduls und ist der Quotient der Dimension durch die entsprechende Standarddimension für in mit vier Nachkommastellen.

Die Konvergenz ist nicht besonders schnell, dagegen ist deutlich zu sehen, dass die Dimensionen (und die Quotienten) in der ersten und zweiten Spalte sehr nah beieinander sind. Und zwar sind die Abstände zweimal , dann zweimal , zweimal u.s.w.


k
Dim Q(k) Dim Q(k) Dim Q(k)
1 8 8 7 7 6 6
2 42 8,4 41 8,2 36 7,2
3 129 8,6 127 8,4666 114 7,6
4 305 8,7142 303 8,6571 270 7,7142
5 615 8,7857 612 8,7428 546 7,8
6 1113 8,8333 1110 8,8095 990 7,8571
7 1862 8,8666 1858 8,8476 1656 7.8857
8 2934 8,8909 2930 8,8787 2610 7.9090
9 4410 8,9090 4405 8,8989 3924 7.9272
10 6380 8,9230 6375 8,9160 5676 7.9384
11 8943 8,9340 8937 8,9280
12 12207 8,9428 12201 8,9384
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Die entsprechende Berechnung für dieses Ideal, wo nur die drei Erzeuger auftauchen, sieht wie folgt aus. Die Konvergenz ist dabei schneller als oben.

k
Dim Q(k)
1 8 8
2
3
4
5 310 8,8571
6 498 8,8928
7 749 8,9166
8 1072 8,9333
9 1476 8,9454
10 1970 8,9545
11 2563 8,9615
12 3264 8,9615
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