Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/Fermat-Kubik/x^4,y^4

Erweiterungen des Parameterideals ${}(x^{4},y^{4})$ auf der Fermat-Kubik in Charakteristik null. Für das Parameterideal steht vorne einfach das ${}48$-Fache der entsprechenden Parameterfunktion für den Polynomring. Es ist

${}(x^{4},y^{4},z^{6})=(x^{4},y^{4},-(x^{3}+y^{3})^{2})=(x^{4},y^{4},x^{3}y^{3})\,,$

so dass dies ebenfalls ein Ideal ist, das aus dem zweidimensionalen Polynomring herkommt und daher eine besonders einfache symmetrische Hilbert-Kunz Funktion besitzt, nämlich das ${}45$-Fache der Parameterfunktion.

k	${}(x^{4},y^{4},0)$		${}(x^{4},y^{4},z^{8})$		${}(x^{4},y^{4},z^{7})$		${}(x^{4},y^{4},z^{6})$		${}(x^{4},y^{4},z^{5})$		${}(x^{4},y^{4},z^{4})$
	Dim	Q(k)	Dim	Q(k)	Dim	Q(k)	Dim	Q(k)	Dim	Q(k)	Dim	Q(k)
1	48	48	47	47	46	46	45	45	40	40	35	35
2	192	48	190	47,5	186	46,5	180	45	162	40,5	142	35,5
3	480	48	477	47,7	470	47,0	450	45	410	41,0	357	35,7
4	960	48	956	47,8	942	47,1	900	45	822	41,1	716	35,8
5	1680	48	1675	47,8571	1650	47,1428	1575	45	1440	41,1428	1255	35,8571
6	2688	48	2682	47,8928	2640	47,1428	2520	45	2304	41,1428	2010	35,8928
7	4032	48	4025	47,9166	3964	47,1904	3780	45	3460	41,1904	3017	35,9166
8	5760	48	5752	47,9333	5664	47,2	5400	45	4944	41,2	4312	35,9333
9	7920	48	7911	47,9454	7790	47,2121	7425	45	6800	41,2121	5931	35,9454
10	10560	48	10550	47,9545	10386	47,2090	9900	45	9066	41,2090	7910	35,9545
11	13728	48	13717	47,9615	13506	47,2237	12870	45	11790	41,2237	10285	35,9615
12	17472	48	17460	47,9670	17190	47,2252	16380	45	15006	41,2252	13092	35,9670
13		48						45
14		48						45
15		48						45
16		48						45
17		48						45
18		48						45
19		48						45
20		48						45