Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/Fermat-Kubik/x,y,z
Erscheinungsbild
Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse einer CoCoA-Berechung für die symmetrische Hilbert-Kunz Funktion für die Fermat-Kubik , d.h. für das maximale Ideal . Der Quotient ist der Quotient aus der Dimension und der dritten Standarddimension für die Standardparameter in , siehe hier. Der erwartete Limes ist .
Dabei können aufeinanderfolgende Werte identisch sein, bspw. ist für und
und für hat man
Außerdem ist die Funktion nicht monoton wachsend, bei den Übergängen und und und fällt die Funktion, und so weiter. Der .ste Wert ist sogar kleiner als der .ste.
k | ||
---|---|---|
Dim | Q(k) | |
1 | 1 | 1 |
2 | 6 | 1,5 |
3 | 20 | 2 |
4 | 42 | 2,1 |
5 | 75 | 2,1428 |
6 | 120 | 2,1428 |
7 | 184 | 2,1904 |
8 | 264 | 2,2 |
9 | 365 | 2,2121 |
10 | 486 | 2,2090 |
11 | 636 | 2,2237 |
12 | 810 | 2,2252 |
13 | 1015 | 2,2307 |
14 | 1248 | 2,2285 |
15 | 1520 | 2,2352 |
16 | 1824 | 2,2352 |
17 | 2169 | 2,2383 |
18 | 2550 | 2,2368 |
19 | 2980 | 2,2406 |
20 | 3450 | 2,2402 |
21 | 3971 | 2,2422 |
22 | 4536 | 2,2411 |
23 | 5160 | 2,2434 |
24 | 5832 | 2,2430 |
25 | 6565 | 2,2444 |
26 | 7350 | 2,2435 |
27 | 8204 | 2,2452 |
28 | 9114 | 2,2448 |
29 | 10095 | 2,2458 |
30 | 11136 | 2,2451 |
31 | 12256 | 2,2463 |
32 | 13440 | 2,2459 |
33 | 14705 | 2,2467 |
34 | 16038 | 2,2462 |
35 | 17460 | 2,2471 |
36 | 18954 | 2,2467 |
37 | 20539 | 2,2474 |
38 | 22200 | 2,2469 |
39 | 23960 | 2,2476 |
40 | 25800 | 2,2473 |
41 | 27741 | 2,2478 |
42 | 29766 | 2,2475 |
43 | 31900 | 2,2480 |
44 | 34122 | 2,2478 |
45 | 36455 | 2,2482 |
Positive Charakteristik
[Bearbeiten]Eine analoge Rechnung (d.h. Berechnung der Dimension des Cokerns der Abbildung ) über ergibt die Werte: 1, 7, 20, 42, 75, 121, 184.
Über : 1, 6, 20, 42, 75, 120, 184.