Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/Fermat-Kubik/x,y,z

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Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse einer CoCoA-Berechung für die symmetrische Hilbert-Kunz Funktion für die Fermat-Kubik , d.h. für das maximale Ideal . Der Quotient ist der Quotient aus der Dimension und der dritten Standarddimension für die Standardparameter in , siehe hier. Der erwartete Limes ist .

Dabei können aufeinanderfolgende Werte identisch sein, bspw. ist für und

und für hat man

Außerdem ist die Funktion nicht monoton wachsend, bei den Übergängen und und und fällt die Funktion, und so weiter. Der .ste Wert ist sogar kleiner als der .ste.

k
Dim Q(k)
1 1 1
2 6 1,5
3 20 2
4 42 2,1
5 75 2,1428
6 120 2,1428
7 184 2,1904
8 264 2,2
9 365 2,2121
10 486 2,2090
11 636 2,2237
12 810 2,2252
13 1015 2,2307
14 1248 2,2285
15 1520 2,2352
16 1824 2,2352
17 2169 2,2383
18 2550 2,2368
19 2980 2,2406
20 3450 2,2402
21 3971 2,2422
22 4536 2,2411
23 5160 2,2434
24 5832 2,2430
25 6565 2,2444
26 7350 2,2435
27 8204 2,2452
28 9114 2,2448
29 10095 2,2458
30 11136 2,2451
31 12256 2,2463
32 13440 2,2459
33 14705 2,2467
34 16038 2,2462
35 17460 2,2471
36 18954 2,2467
37 20539 2,2474
38 22200 2,2469
39 23960 2,2476
40 25800 2,2473
41 27741 2,2478
42 29766 2,2475
43 31900 2,2480
44 34122 2,2478
45 36455 2,2482

Positive Charakteristik[Bearbeiten]

Eine analoge Rechnung (d.h. Berechnung der Dimension des Cokerns der Abbildung ) über ergibt die Werte: 1, 7, 20, 42, 75, 121, 184.

Über : 1, 6, 20, 42, 75, 120, 184.