Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/Fermat-Septik/x^4,y^4,z^4;x^3y^3

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Auf der Fermat-Septik in Charakteristik null betrachten wir das Ideal und das Element . Dieses Beispiel ist besonders interessant, da in positiver Charakteristik die Zugehörigkeit zum tight closure von der Primzahl abhängt (Brenner/Katzman). Der zu erwartende Limes ist hier .

k
Dim Q(k) Dim Q(k)
1 64 64 60 60
2 374 74,8 366 73,2
3 1167 77,8 1155 77
4 2783 79,5142 2769 79,1142
5 5645 80,6428 5629 80,4142
6 10257 81,4047 10239 81,2619
7 17207 81,9380 17187 81,8428
8 27167 82,3242 27146 82,2606
9 40896 82,6181 40872 82,5696
10 59232 82,8419 59205 82,8041
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Zum Vergleich in positiven Charakteristiken. Bei Charakteristik gehört nicht zum tight closure , bei ja (Brenner/Katzman. Tight closure Berechnungen lassen vermuten, dass es genau für die Reste dazu gehört).

k
Dim Q(k) Dim Q(k) Dim Q(k) Dim Q(k) Dim Q(k) Dim Q(k)
1 60 60 60 60
2 390 366 366 366
3 1226 1165 1155 1155
4 2959 2785 2771 2769
5 5998 85,6857 5652 80,7428 5662 80,8857 5629
6 10919 86,6587 10266 81,4761 10318 81,8888 10239 81,2619
7 18303 87,1571 17222 82,0095 17347 82,6047 17187 81,8428
8 28911 87,6090 27182 82,3696 27412 83,0666 27146 82,2606
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