Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/Kartesisches Blatt

Die symmetrische Hilbert-Kunz Multiplizität des Kegels über des homogenen kartesischen Blattes

${}x^{3}+y^{3}+xyz\,,$

also von ${}\mathbb {Q} [x,y,z]/(x^{3}+y^{3}+xyz)$. Die Frobenius-Hilbert-Kunz Multiplizität ist ${}7/3=2,3333$. Die Konvergenz ist deutlich langsamer als bei der Neilschen Parabel (und die Rechnungen dauern viel länger).

k	${}(x,y,z)$
	Dim	Q(k)
1	1
2	6
3	20
4	42
5	75
6	122
7	186
8	268
9	371
10	496	2,2545
11	648
12	828
13	1037
14	1278
15	1556
16	1870
17	2223
18	2618
19	3058
20	3544	2,3012
21	4079
22	4664
23	5304
24	6000
25	6753	2,3087
26	7566	2,3095
27	8444	2,3108
28	9386	2,3118
29	10395	2,3125
30	11474	2,3133
31	12626	2,3141
32	13852	2,3148
33	15155	2,3155
34	16536	2,3159
35	18000	2,3166
36	19548	2,3172
37	21181	2,3176