Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/Polynomring in drei Variablen/Parameter

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Die folgende Tabelle zeigt die Dimensionen der Restklassenmoduln der symmetrischen Potenzen für die Parameter in und die trivialen Erweiterungen davon. Wie beim Polynomring in zwei Variablen ergeben sich die Einträge der folgenden Spalte aus der vorhergehenden durch Aufsummieren.

Für die Parameter ohne Erweiterung lautet die Dimensionsformel .

k
Dim Dim Dim
1 1 1 1
2 6 7 8
3 20 27 35
4 50 77 112
5 105 182 294
6 196 378 672
7 336 714 1386
8 540 1254 2640
9 825 2079 4719
10 1210 3289
11 1716 5005
12 2366 7371
13 3185 10556
14 4200 14756
15 5440 20196
16




Parameterfall in verschiedenen Charakteristiken.

Interessanterweise hängen die Parameterwerte von der Charakteristik ab.

k
Dim Q(k) Dim Q(k) Dim Q(k) Dim Q(k) Dim Q(k) Dim Q(k)
1 1 1 1 1 1 1
2 6 7 6 6 6 6
3 20 20 24 20 20 20
4 50 60 54 50 50 50
5 105 119 105 125 105 105
6 196 209 208 228 196 196
7 336 336 348 368 392 336
8 540 624 540 560 640 540
9 825 979 945 825 949 825
10 1210 1413 1434 1270 1334 1210
11 1716 1932 2016 1812 1816 1936
12 2366 2596 2718 2462 2422 2786
13 3185 3381 3537 3245 3185 3769
14 4200 4323 4500 4200 4368 4900
15 5440 5440 5700 5560 5740 6200
16 7616 7308 7696
17
18
19
20


Das Ideal in verschiedenen Charakteristiken.

]
k
Dim Q(k) Dim Q(k) Dim Q(k) Dim Q(k) Dim Q(k) Dim Q(k)
1 1 1
2 7 8
3 27 28
4 77 88
5 182 207
6 378 416
7 714 752
8 1254 1376
9 2079 2355
10 3289 3768
11 5005 5700
12 7371 8296
13 10556 11677
14 14756 16000
15 20196 21440
16 29056