Projekt:Computeralgebra-Berechnungen/Symmetrische Hilbert-Kunz Theorie/Syz2/Polynomring in drei Variablen/Robertsbeispiel

Der Grenzwert des Parameterideals ist ${}121,5$. Von der symmetrischen ${}H^{2}$-Asymptotik kommt man zur Multiplizität, indem man ${}94,5$ abzieht. der Grenzwert dieser symmetrischen Hilbert-Kunz-Funktion ist ${}27$, also die Kolänge des Ideals.

Für das Erweiterungsideal ${}J=(x^{3},y^{3},z^{3},x^{2}y^{2}z^{2})$ ist die minimale Auflösung gleich

$0\longrightarrow \oplus {\mathcal {O}}(-8)^{3}\longrightarrow \oplus {\mathcal {O}}(-6)^{3}\oplus {\mathcal {O}}(-7)^{3}\longrightarrow \oplus {\mathcal {O}}(-3)^{3}\oplus {\mathcal {O}}(-6)\longrightarrow F_{0}={\mathcal {O}}\longrightarrow 0.$

Daher muss man ${}230$ abziehen.

q	${}(x^{3},y^{3},z^{3})$	${}\sum H^{2}(S^{q}(Syz_{2})(m))$	durch Rang q^3	sym. Mult		${}(x^{3},y^{3},z^{3},x^{2}y^{2}z^{2})$	${}\sum H^{2}(S^{q}(Syz_{2})(m))$	durch Rang q^3 mal 3	sym. Mult
1		84	84	${}-$10,5			168	168	${}-$62
2		816	103	8,5			3360	210	${}-$20
3		2925	108,3333	13,8333			20240	224,8888	${}-$5,11
4		7140	111,5625	17,0625			74400	232,5	2,5
5		14190	113,52	19,02			207480	237,12	7,12
6		24804	114,8333	20,3333			484288	240,2222	10,2222
7		39711	115,7755	21,2755			997920	242,4489	12,4489
8		59640	116,4843	21,9843			1874880	244,125	14,125
9		85320	117,0370	22,537			3280200	245,4320	15,4320
10		117480	117,48	22,98			5422560	246,48	16,48
11		156849	117,8429	23,3497			8559408	247,3388	17,3388
12		204156	118,1458	23,6458			13002080	248,0555	18,0555
13		260130	118,4023	23,9023			19120920	248,6627	18,6627
14		325500	118,6224	24,1224			27350400	249,1836	19,1836
15		400995	118,8133	24,3133			38194240	249,6355	19,6355
16		487344	118,9804	24,4804			52230528	250,0312	20,0312
17		585276	119,1280	24,6280			70116840	250,3806	20,3806
18		695520	119,2592	24,7592			92595360	250,6913	20,6913
19		818805	119,3767	24,8767			120498000	250,9695	20,9695
20		955860	119,4825	24,9825			154751520	251,22	21,22
21							196382648	251,4467	21,4467
22							246523200	251,6528	21,6528
23
24		1656360	119,8177	25,3177
25
26
27
28
29
30		3244140	120,1533	25,6533
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40		7711320	120,4893	25,9893
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50		15086400	120,6912	26,1912
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60		26098380	120,8258	26,3258
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70		41476260	120,9220	26,4220
80		61949040	120,9942	26,4942
90		88245720	121,0503	26,5503
100		121095300	121,095300	26,5953
110		161226780	121,1320	26,6320
120		209369160	121,1627	26,6627
130		266251440	121,1886	26,6886
140		332602620	121,2108	26,7108
150		409151700	121,2301	26,7301