Es seien H = V + ( X ) {\displaystyle {}H=V_{+}(X)} und D = V + ( Y ) {\displaystyle {}D=V_{+}(Y)} Geraden in der projektiven Ebene P K 2 {\displaystyle {}{\mathbb {P} }_{K}^{2}} mit dem einzigen Schnittpunkt H ∩ D = { ( 0 , 0 , 1 ) } {\displaystyle {}H\cap D=\{(0,0,1)\}} . Es seien P , P ′ ∉ D {\displaystyle {}P,P'\notin D} verschiedene Punkte. Finde ein homogenes Polynom F ∈ K [ X , Y , Z ] {\displaystyle {}F\in K[X,Y,Z]} mit V + ( F ) ∩ D = H ∩ D {\displaystyle {}V_{+}(F)\cap D=H\cap D} , P ∈ V + ( F ) {\displaystyle {}P\in V_{+}(F)} und P ′ ∉ V + ( F ) {\displaystyle {}P'\notin V_{+}(F)} .
und
Geraden in der projektiven Ebene 
mit dem einzigen Schnittpunkt
.
Es seien
verschiedene Punkte. Finde ein
homogenes Polynom
![{\displaystyle {}F\in K[X,Y,Z]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/853fd301f48a31839deaef858185b4323605e902)
mit
,
und
.
