Projektive Gerade/Drei Punkte/Automorphismus/Aufgabe

Es seien  $P_1,P_2,P_3\in {\mathbb{P}}_K^1$  und  $Q_1,Q_2,Q_3\in {\mathbb{P}}_K^1$  jeweils drei (untereinander verschiedene) Punkte auf der projektiven Geraden über einem Körper $K$. Zeige, dass es einen $K$-Automorphismus $\phi :{\mathbb{P}}_K^1\to {\mathbb{P}}_K^1$ mit  $\phi (P_i)=Q_i$  für  $i=1,2,3$  gibt.

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