Projektive Gerade/Hauptteilverteilung/Meromorphe Funktion/1/Aufgabe/Lösung

Für jeden Punkt sind die Hauptteile unmittelbar in einer Form, dass sie direkt durch diese rationale Funktion realisiert wird. Deshalb muss man die drei rationalen Funktionen einfach miteinander addieren, es ist also

${}{\begin{aligned}{\frac {1}{z}}+{\frac {4}{(z-2)^{3}}}+z^{2}&={\frac {(z-2)^{3}+4z+z^{3}(z-2)^{3}}{z(z-2)^{3}}}\\&={\frac {z^{3}-6z^{2}+12z-8+4z+z^{3}{\left(z^{3}-6z^{2}+12z-8\right)}}{z{\left(z^{3}-6z^{2}+12z-8\right)}}}\\&={\frac {z^{6}-6z^{5}+12z^{4}-7z^{3}-6z^{2}+16z-8}{z^{4}-6z^{3}+12z^{2}-8z}}.\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe