Projektive Gerade/O(4)/4 Schnitte/Veronese-Einbettung/Aufgabe

Wir betrachten die projektive Gerade ${\mathbb{P}}_K^1$ und das volle lineare System

$L:=⟨s^3,s^{2}t,s{t}^2,t^3⟩=\mathrm{\Gamma }({\mathbb{P}}_K^1,{𝒪}_{{\mathbb{P}}_K^1}(3)).$

Zeige, dass die zugehörige Abbildung

${\mathbb{P}}_K^1⟶{\mathbb{P}}_K^3$

einer Einbettung der projektiven Geraden in den projektiven Raum ergibt. Man gebe möglichst viele Gleichungen an, die die Bildkurve erfüllt.

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