Projektive Gerade/Rationale Funktion/z nach 1/z/Beispiel

Die Inversenbildung

${\mathbb {A} }_{K}^{1}\supset D(z)\longrightarrow {\mathbb {A} }_{K}^{1},\,z\longmapsto z^{-1},$

lässt sich zu einem bijektiven Morphismus

${\mathbb {P} }_{K}^{1}\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{1},\,(x,y)\longmapsto (y,x),$

fortsetzen. Dies folgt direkt aus Fakt. Dabei geht ein Punkt ${}z\neq 0$ auf ${}1/z$ und der Nullpunkt geht auf den unendlich fernen Punkt ${}\infty$.