Projektive Gerade/Rationale Funktion/z nach 1/z/Beispiel

Die Inversenbildung

${𝔸}_K^1\supset D(z)⟶{𝔸}_K^1,z⟼z^{-1},$

lässt sich zu einem bijektiven Morphismus

${\mathbb{P}}_K^1⟶{\mathbb{P}}_K^1,(x,y)⟼(y,x),$

fortsetzen. Dies folgt direkt aus Fakt. Dabei geht ein Punkt  $z\ne 0$  auf $1/z$ und der Nullpunkt geht auf den unendlich fernen Punkt $\mathrm{\infty }$.