Projektive Varietät/Wird überdeckt von affinen Varietäten/Fakt

Es sei ${}Y\subseteq {\mathbb {P} }_{K}^{n}$ eine projektive Varietät.

Dann liefern die affinen Räume ${}D_{+}(X_{i})\cong {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}\subset {\mathbb {P} }_{K}^{n}$ affine Varietäten

$D_{+}(X_{i})\cap Y,$

die ${}Y$ überdecken.

Insbesondere gibt es zu jedem Punkt ${}P\in Y$ und jeder offenen Umgebung ${}P\in U$ affine offene Umgebungen von ${}P$ innerhalb von ${}U$ .