Projektiver Raum/Effektiver Divisor/Funktion/Glatte Kurve/Induzierter Divisor/Schnitt/Aufgabe

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Es sei

die Primfaktorzerlegung eines homogenen Polynoms (über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ) vom Grad im homogene Primpolynome und sei

der zugehörige Weildivisor auf dem projektiven Raum . Zeige die folgenden Aussagen.

  1. Man kann jeden effektiven Weildivisor auf dem projektiven Raum in dieser Form (eindeutig bis auf Skalierung) darstellen.
  2. Es gilt mengentheoretisch
  3. Es sei eine glatte projektive Kurve, die keine Teilmenge von sei. Dann induziert einen Weildivisor auf der Kurve , indem man zu jedem Punkt die Ordnung von in betrachtet.
  4. Die eingeschränkte invertierbare Garbe ist isomorph zur invertierbaren Garbe auf ist, die zu gehört. Es gilt also
  5. Linear äquivalente Divisoren auf dem projektiven Raum induzieren linear äquivalente Divisoren auf der Kurve.
Eine Lösung erstellen