Projektiver Raum/Funktion auf D+(x0)/Globale Liftung/Aufgabe

Wir betrachten die invertierbare Garbe ${}{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{n}}(1)$ auf dem projektiven Raum über einem Körper ${}K$ zusammen mit dem globalen Schnitt ${}X_{0}\in \Gamma {\left({\mathbb {P} }_{K}^{n},{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{n}}(1)\right)}$ und der Invertierbarkeitsmenge ${}{\left({\mathbb {P} }_{K}^{n}\right)}_{X_{0}}=D_{+}(X_{0})$. Es sei ${}f\in \Gamma {\left(D_{+}(X_{0}),{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{n}}\right)}$ eine auf ${}D_{+}(X_{0})\subseteq {\mathbb {P} }_{K}^{n}$ definierte Funktion. Zeige direkt, dass es ein ${}m\in \mathbb {N}$ derart gibt, dass

${}X_{0}^{m}f\in \Gamma {\left({\mathbb {P} }_{K}^{n},{\left({\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{n}}(1)\right)}^{m}\otimes {\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{n}}\right)}\,$

von einem globalen Element aus ${}\Gamma {\left({\mathbb {P} }_{K}^{n},{\left({\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{n}}(1)\right)}^{m}\otimes {\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{n}}\right)}$ herrührt.

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