Projektiver Raum/Getwistete Strukturgarben/Untergarbe/Funktionenkörper/Beispiel

Auf dem projektiven Raum ${}{\mathbb {P} }_{K}^{d}$ über einem Körper ${}K$ lässt sich eine getwistete Strukturgarbe ${}{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{d}}(\ell )$ folgendermaßen in die Funktionenkörpergarbe ${}{\mathcal {Q}}$ einbetten. Es sei

${}G\in K(X_{0},\ldots ,X_{n})_{-\ell }\,$

ein homogenes Element vom Grad ${}-\ell$. Auf jeder offenen Menge ${}U\subseteq {\mathbb {P} }_{K}^{d}$ ist dann die natürliche Abbildung

$\Gamma {\left(U,{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{d}}(\ell )\right)}\longrightarrow Q({\mathbb {P} }_{K}^{d}),\,s\longmapsto sG,$

eine Realisierung als Untermodul.