Projektiver Raum/Körper/Picardgruppe/Z/Fakt

Die Picardgruppe des projektiven Raumes ${}{\mathbb {P} }_{K}^{d}$ mit ${}d\geq 1$ über einem Körper ${}K$

ist ${}\mathbb {Z}$. Die invertierbaren Garben auf dem projektiven Raum werden repräsentiert durch die getwisteten Strukturgarben ${}{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{d}}(\ell )$, ${}\ell \in \mathbb {Z}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen