Projektiver Raum/Kegelabbildung/Zariski-Topologie/Stetig/Aufgabe

Zeige, dass unter der Kegelabbildung

$\pi \colon {{\mathbb {A} }_{K}^{n+1}}\setminus \{0\}\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{n}$

die Beziehung

${}\pi ^{-1}(V_{+}({\mathfrak {a}}))=V({\mathfrak {a}})\cap {\left({{\mathbb {A} }_{K}^{n+1}}\setminus \{0\}\right)}\,$

für jedes homogene Ideal ${}{\mathfrak {a}}\subseteq K[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n}]$

gilt. Folgere daraus, dass ${}\pi$ stetig in der Zariski-Topologie ist.

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