Projektiver Raum/Kohärente Garbe/Surjektion mit direkter Summe/Fakt

Es sei ${}{\mathbb {P} }_{R}^{d}$ der projektive Raum über einem noetherschen Ring ${}R$ und sei ${}{\mathcal {G}}$ eine kohärente Garbe auf ${}{\mathbb {P} }_{R}^{d}$.

Dann gibt es eine endliche direkte Summe ${}\bigoplus _{j\in J}{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{R}^{d}}(\ell _{j})$ und einen surjektiven Modulhomomorphismus

$\bigoplus _{j\in J}{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{R}^{d}}(\ell _{j})\longrightarrow {\mathcal {G}}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen