Das
projektive Spektrum
zum standard-graduierten Polynomring ![{\displaystyle {}R[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3150de2cbdf65ae20af5b3c79fb8705523e6f6e)
, also der projektive Raum, wird durch die 
überdeckt. Man spricht von der affinen Standardüberdeckung des projekiven Raumes. Dabei ist
-
![{\displaystyle {}\Gamma {\left(D_{+}(X_{i}),{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{R}^{n}}\right)}={\left(R[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n}]_{X_{i}}\right)}_{0}=R[{\frac {X_{0}}{X_{i}}},{\frac {X_{1}}{X_{i}}},\ldots ,{\frac {X_{i-1}}{X_{i}}},{\frac {X_{i+1}}{X_{i}}},\ldots ,{\frac {X_{n}}{X_{i}}}]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c949b3de37a6d5d8ddcb5ada01a78a3b76fecbe3)
ein Polynomring in 
Variablen und daher ist
(mit
für
)
-
![{\displaystyle {}D_{+}{\left(X_{i}\right)}=\operatorname {Spek} {\left(R[Y_{0},Y_{1},\ldots ,Y_{i-1},Y_{i+1},\ldots ,Y_{n}]\right)}={{\mathbb {A} }_{R}^{n}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b858a65080612ed1e5b5eba549dbbdf26d018c15)
Der projektive -dimensionale Raum wird also durch 
affine Räume überdeckt.
