Projektiver Raum/Zahlbereich/Absolute Höhe/Definition

Absolute Höhe (rationaler Punkt)

Es sei  $P\in {\mathbb{P}}_{}^m(\bar{\mathbb{Q}})$  und sei $K$ ein Zahlkörper, über den der Punkt $P$ definiert ist. Dann nennt man

$H(P):=H_K(P{)}^{\frac{1}{{\mathrm{grad}}_{\mathbb{Q}}K}}=\sqrt[{\mathrm{grad}}_{\mathbb{Q}}K]{H_K(P)}$

die absolute Höhe von $P$.