Projektiver Raum/Zahlbereich/Absolute Höhe/Definition

Absolute Höhe (rationaler Punkt)

Es sei ${}P\in {\mathbb {P} }_{}^{m}({\overline {\mathbb {Q} }})$ und sei ${}K$ ein Zahlkörper, über den der Punkt ${}P$ definiert ist. Dann nennt man

${}H(P):=H_{K}(P)^{\frac {1}{\operatorname {grad} _{\mathbb {Q} }K}}={\sqrt[{\operatorname {grad} _{\mathbb {Q} }K}]{H_{K}(P)}}\,$

die absolute Höhe von ${}P$.