Projektiver Raum/Zahlbereich/Höhe/Eigenschaften/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei und . Aufgrund der Multiplikativität der Beträge ist

für jeden Betrag . Das überträgt sich auf die Maxima und auf die Potenzen derart, dass zwischen der mittels und der mittels berechneten Höhe der Faktor besteht. Dieser ist aber nach Fakt gleich . Da wir eine Koordinate gleich setzen können, und die unter sämtlichen Beträgen aus den Wert besitzt, ist das Maximum jeweils und daher ist die Höhe .