Zahlbereich/Beträge/Produktformel/Fakt

Es sei ${}K$ ein Zahlkörper. ${}M_{K}$ die Menge der standardisierten Beträge auf ${}K$.

Dann gilt

${}\prod _{v\in M_{K}}\vert {x}\vert _{v}^{n_{v}}=1\,$

für alle  ${}x\in K$,   ${}x\neq 0$,  wobei ${}n_{v}$ den lokalen Grad bezeichnet.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen