Punkte auf Kugel/Parametrische Verbindbarkeit/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein euklidischer Vektorraum der Dimension ${}\geq 2$ und ${}v,w\in V$ Punkte mit

${}\Vert {v}\Vert =\Vert {w}\Vert \,.$

Zeige, dass es eine stetig differenzierbare Kurve

$\gamma \colon [0,1]\longrightarrow V,\,t\longmapsto \gamma (t),$

mit ${}\gamma (0)=v$, ${}\gamma (1)=w$ und ${}\Vert {\gamma (t)}\Vert =\Vert {v}\Vert$ für alle ${}t\in [0,1]$ gibt.

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