Punktierte Ebene/Holomorphe Funktion/Invertierung links und rechts/Unwesentliche Singularität/Charakterisierung/Aufgabe

Bestimme die holomorphen Funktionen

$f\colon {\mathbb {C} }\setminus \{0\}\longrightarrow {\mathbb {C} }\setminus \{0\}$

mit der Eigenschaft, dass sie im Nullpunkt keine wesentliche Singularität besitzen und dass

${}f\left({\frac {1}{z}}\right)={\frac {1}{f(z)}}\,$

für alle ${}z\in {\mathbb {C} }\setminus \{0\}$

ist.

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