Punktierte Kreisscheibe/Holomorphe Automorphismen/Fakt

Die biholomorphen Abbildungen der offenen punktierten Kreisscheibe ${}U{\left(0,1\right)}\setminus \{0\}$ in sich

sind genau die Drehungen, also die Multiplikationen mit einer komplexen Zahl vom Betrag ${}1$ .