Punktierte Kreisscheibe/Holomorphe Automorphismen/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei

$f\colon U{\left(0,1\right)}\setminus \{0\}\longrightarrow U{\left(0,1\right)}\setminus \{0\}$

biholomorph. Wegen der Beschränktheit des Bildes muss ${}f$ im Nullpunkt nach Fakt eine hebbare Singularität besitzen, sei

${\tilde {f}}\colon U{\left(0,1\right)}\longrightarrow {\mathbb {C} }$

die holomorphe Fortsetzung. Ein Argument wie im Beweis zu Fakt zeigt ${}{\tilde {f}}(0)=0$. Nach Fakt ist daher ${}{\tilde {f}}$ und somit ${}f$ selbst eine Drehung.

Zur bewiesenen Aussage