Punktierte Kreisscheibe/Holomorphe Funktion/Keime/Ring/Eigenschaften/Aufgabe

Es sei ${}S$ die Menge der holomorphen Keime ${}f$ auf punktierten Kreisscheiben ${}U{\left(0,r\right)}\setminus \{0\}$ (zu variierenden Radien ${}r>0$).

1. Zeige, dass ${}S$ ein kommutativer Ring ist.
2. Charakterisiere die Einheiten von ${}S$.
3. Zeige, dass die Teilmenge ${}A\subseteq S$ der nach ${}0$ holomorph fortsetzbaren Funktionskeime mit ${}f(0)=0$ kein Ideal in ${}S$ ist.

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