Punktierte Kreisscheibe/Holomorphe Funktion/Laurent-Entwicklung/Fakt

Laurent-Entwicklung auf einer punktierten Kreisscheibe

Es sei ${}a\in {\mathbb {C} }$ ein Punkt und sei

$f\colon U{\left(a,R\right)}\setminus \{a\}\longrightarrow {\mathbb {C} }$

eine auf einer punktierten Kreisscheibe um ${}a$ definierte holomorphe Funktion.

Dann gibt es eine auf ${}U{\left(a,R\right)}\setminus \{a\}$ konvergente Laurent-Reihe ${}\sum _{n\in \mathbb {Z} }c_{n}(z-a)^{n}$, die dort ${}f$ darstellt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen