Punktierte und volle Kreisscheibe/Decktransformation/Aufgabe

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ eine offene Kreisscheibe und ${}Y$ die disjunkte Vereinigung einer Kreisscheibe mit einer punktierten Kreisscheibe zusammen mit der natürlichen Abbildung ${}p\colon Y\rightarrow U$. Zeige, dass

$p^{-1}(U\setminus \{0\})\longrightarrow U\setminus \{0\}$

eine holomorphe Überlagerung ist und dass es dazu eine Decktransformation

gibt, die man nicht auf ganz ${}Y$ ausdehnen kann.

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