Punktsymmetrische Funktion/Nullpunkt kritisch/Extrema/Aufgabe

Es sei

$f:{ℝ}^n⟶ℝ$

eine stetig differenzierbare Funktion mit

$f(P)=f(-P)$

für alle $P\in {ℝ}^n$.

a) Zeige, dass $f$ in $0$ einen kritischen Punkt besitzt.

b) Man gebe ein Beispiel für eine solche Funktion, die in $0$ ein isoliertes lokales Maximum besitzt.

c) Man gebe ein Beispiel für eine solche Funktion, die in $0$ kein Extremum besitzt.

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