Punktsymmetrische Funktion/Nullpunkt kritisch/Extrema/Aufgabe

Es sei

$f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R}$

eine stetig differenzierbare Funktion mit

${}f(P)=f(-P)\,$

für alle ${}P\in \mathbb {R} ^{n}$.

a) Zeige, dass ${}f$ in ${}0$ einen kritischen Punkt besitzt.

b) Man gebe ein Beispiel für eine solche Funktion, die in ${}0$ ein isoliertes lokales Maximum besitzt.

c) Man gebe ein Beispiel für eine solche Funktion, die in ${}0$ kein Extremum besitzt.

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