a) Die eigentlichen Symmetrien sind die Drehungen am Quadrat, und zwar die Identität, die Vierteldrehung (gegen den Uhrzeigersinn), die Halbdrehung und die Dreivierteldrehung. Die zugehörigen Matrizen sind
-
b) Die uneigentlichen Symmetrien sind die Achsenspiegelungen an der
-Achse, der
-Achse und an den beiden Diagonalen. Die zugehörigen Matrizen sind
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c) Wegen
-

und
-

ist die Gruppe nicht kommutativ.