Quadratische Gleichung/x^2+3x+7 durch 3/Wurzel/Aufgabe/Lösung

Wir schreiben die Gleichung als

${(x+\frac{3}{2})}^2=-\frac{7}{3}+\frac{9}{4}=\frac{-28+27}{12}=\frac{-1}{12}.$

Daher ist

$x+\frac{3}{2}=\pm \sqrt{\frac{-1}{12}}=\pm \frac{1}{2}\sqrt{-\frac{1}{3}}=\pm \frac{1}{6}\sqrt{-3}.$

Also liegen die Lösungen in $\mathbb{Q}[\sqrt{-3}]$.

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