Quadratische Körpererweiterung/Charakteristik nicht zwei/Reine Gestalt/Fakt

Es sei $K$ ein Körper mit einer Charakteristik $\ne 2$ und es sei  $K\subseteq L$  eine quadratische Körpererweiterung.

Dann gibt es ein $x\in L$ , $x\notin K$ und $x^2\in K$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen