Quadratische Körpererweiterung/Z mod 13/Adjungiere Wurzel 5/Aufgabe

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Betrachte den Körper mit Elementen.

  1. Zeige, dass kein Quadrat in ist und folgere, dass
    ein Körper ist.
  2. Betrachte die quadratische Körpererweiterung

    und berechne

  3. Finde das Inverse zu in .
  4. Zeige, dass kein Quadrat in ist, dafür aber in .