Quadratische Zahlbereiche/Eisenstein-Zahlen/Textabschnitt

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Eisenstein-Zahlen als Punkte eines Dreiecksgitters in der komplexen Zahlenebene

Die Eisenstein-Zahlen sind der Ganzheitsring des quadratischen Zahlkörpers , also der quadratische Zahlbereich zu . Nach Fakt haben die Eisenstein-Zahlen die Form

mit ganzen Zahlen und . Insbesondere ist eine Eisenstein-Zahl. Diese Zahl ist zugleich eine (primitive) dritte Einheitswurzel, so dass der Ring der Eisenstein-Zahlen zugleich der dritte Kreisteilungsring ist. Es ist also und wegen gilt die Gleichung