Quadratische Zahlbereiche/Faktoriell und euklidisch/Bemerkung

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Für ein vorgegebenes quadratfreies kann man grundsätzlich effektiv entscheiden, ob der quadratische Zahlbereich faktoriell ist oder nicht. Für ist dies genau für

der Fall. Es war bereits von Gauß vermutet worden, dass dies alle sind, es wurde aber erst 1967 von Heegner und Stark bewiesen. Man weiß auch, für welche von diesen der Ganzheitsbereich euklidisch ist, nämlich nach Fakt für , aber nicht für die anderen vier Werte.

Für wird vermutet, dass für unendlich viele Werte der Ganzheitsbereich faktoriell ist. Für liegt ein faktorieller Bereich für die Werte

vor. Dagegen weiß man (Chatland und Davenport 1950), für welche positiven der Ganzheitsbereich euklidisch ist, nämlich für