Quadratischer Zahlbereich/-3/Relative Differentialsequenz/Nicht injektiv/Aufgabe

Zeige anhand der Ringerweiterungen  ${}\mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Z} [{\sqrt {-3}}]=S\subseteq \mathbb {Z} [{\frac {1+{\sqrt {-3}}}{2}}]=R$,  dass in Fakt die Abbildung

$\Omega _{S{|}\mathbb {Z} }\otimes _{S}R\longrightarrow \Omega _{R{|}\mathbb {Z} },\,ds\otimes r\longmapsto rds,$

nicht injektiv sein muss.

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